EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals to europejski program certyfikacji IT dotyczący teoretycznych i praktycznych aspektów informacji kwantowej i obliczeń kwantowych, oparty na prawach fizyki kwantowej, a nie klasycznej i oferujący jakościową przewagę nad ich klasycznymi odpowiednikami.
Program nauczania EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals obejmuje wprowadzenie do mechaniki kwantowej (w tym rozważenie eksperymentu podwójnej szczeliny i interferencji fal materii), wprowadzenie do informacji kwantowej (kubity i ich reprezentacja geometryczna), polaryzacja światła, zasada nieoznaczoności, kwant splątanie, paradoks EPR, naruszenie nierówności Bella, rezygnacja z lokalnego realizmu, przetwarzanie informacji kwantowej (w tym transformacja unitarna, bramki jedno- i dwukubitowe), twierdzenie o zakazie klonowania, teleportacja kwantowa, pomiary kwantowe, obliczenia kwantowe (w tym wprowadzenie do multi -układy kubitowe, uniwersalna rodzina bramek, odwracalność obliczeń), algorytmy kwantowe (m.in. kwantowa transformata Fouriera, algorytm Simona, rozszerzona teza Churha-Turinga, algorytm faktoryzacji kwantowej Shor'q, algorytm kwantowego przeszukiwania Grovera), obserwabli kwantowych, równanie Shrodingera, implementacje kubitów, teoria złożoności kwantowej, adiabatyczny komputer kwantowy ion, BQP, wprowadzenie do spinu, w ramach poniższej struktury, obejmującej obszerną treść dydaktyczną wideo jako odniesienie dla tego Certyfikatu EITC.
Informacja kwantowa to informacja o stanie układu kwantowego. Jest to podstawowa jednostka badań w teorii informacji kwantowej i można nią manipulować za pomocą technik przetwarzania informacji kwantowej. Informacje kwantowe odnoszą się zarówno do definicji technicznej w kategoriach entropii von Neumanna, jak i ogólnego terminu obliczeniowego.
Informacje i obliczenia kwantowe to interdyscyplinarna dziedzina, która obejmuje między innymi mechanikę kwantową, informatykę, teorię informacji, filozofię i kryptografię. Jego badanie dotyczy również takich dyscyplin, jak kognitywistyka, psychologia i neuronauka. Jego głównym celem jest wydobywanie informacji z materii w mikroskopijnej skali. Obserwacja w nauce jest podstawowym wyróżnikiem rzeczywistości i jednym z najważniejszych sposobów zdobywania informacji. Dlatego pomiar jest wymagany w celu ilościowego określenia obserwacji, co czyni go kluczowym dla metody naukowej. W mechanice kwantowej, ze względu na zasadę nieoznaczoności, nieprzemienne obserwable nie mogą być precyzyjnie mierzone jednocześnie, ponieważ stan własny w jednej bazie nie jest stanem własnym w drugiej bazie. Ponieważ obie zmienne nie są jednocześnie dobrze zdefiniowane, stan kwantowy nigdy nie może zawierać ostatecznych informacji o obu zmiennych. Ze względu na tę fundamentalną właściwość pomiaru w mechanice kwantowej, teorię tę można ogólnie scharakteryzować jako niedeterministyczną w przeciwieństwie do mechaniki klasycznej, która jest w pełni deterministyczna. Indeterminizm stanów kwantowych charakteryzuje informacje określane jako stany układów kwantowych. W kategoriach matematycznych stany te znajdują się w superpozycjach (kombinacjach liniowych) stanów systemów klasycznych.
Ponieważ informacja jest zawsze zakodowana w stanie fizycznego systemu, sama w sobie jest fizyczna. Podczas gdy mechanika kwantowa zajmuje się badaniem właściwości materii na poziomie mikroskopowym, informatyka kwantowa koncentruje się na wydobywaniu informacji z tych właściwości, a obliczenia kwantowe manipulują i przetwarzają informacje kwantowe – wykonują operacje logiczne – przy użyciu technik przetwarzania informacji kwantowej.
Informacje kwantowe, podobnie jak informacje klasyczne, można przetwarzać za pomocą komputerów, przesyłać z jednego miejsca do drugiego, manipulować algorytmami i analizować za pomocą informatyki i matematyki. Podobnie jak podstawową jednostką klasycznej informacji jest bit, informacja kwantowa dotyczy kubitów, które mogą występować w superpozycji 0 i 1 (jednocześnie są nieco prawdziwe i fałszywe). Informacje kwantowe mogą również występować w tzw. stanach splątanych, które w swoich pomiarach przejawiają czysto nieklasyczne, nielokalne korelacje, umożliwiając takie zastosowania jak teleportacja kwantowa. Poziom splątania można zmierzyć za pomocą entropii von Neumanna, która jest również miarą informacji kwantowej. Ostatnio dziedzina obliczeń kwantowych stała się bardzo aktywnym obszarem badawczym ze względu na możliwość zakłócenia nowoczesnych obliczeń, komunikacji i kryptografii.
Historia informacji kwantowej rozpoczęła się na przełomie XIX i XX wieku, kiedy fizyka klasyczna została zrewolucjonizowana w fizykę kwantową. Teorie fizyki klasycznej przewidywały absurdy, takie jak katastrofa ultrafioletowa lub elektrony wpadające spiralnie do jądra. Początkowo problemy te zostały odsunięte na bok, dodając hipotezę ad hoc do fizyki klasycznej. Wkrótce okazało się, że trzeba stworzyć nową teorię, aby zrozumieć te absurdy i narodziła się teoria mechaniki kwantowej.
Mechanika kwantowa została sformułowana przez Schrödingera przy użyciu mechaniki falowej i Heisenberga przy użyciu mechaniki macierzowej. Równoważność tych metod została udowodniona później. Ich formuły opisywały dynamikę systemów mikroskopowych, ale miały kilka niezadowalających aspektów w opisie procesów pomiarowych. Von Neumann sformułował teorię kwantową przy użyciu algebry operatorów w sposób, który opisuje pomiar i dynamikę. Badania te kładły nacisk na filozoficzne aspekty pomiaru, a nie na ilościowe podejście do pozyskiwania informacji za pomocą pomiarów.
W latach 1960. Stratonovich, Helstrom i Gordon zaproponowali sformułowanie komunikacji optycznej z wykorzystaniem mechaniki kwantowej. Było to pierwsze historyczne pojawienie się teorii informacji kwantowej. Badali głównie prawdopodobieństwo błędów i możliwości kanałów komunikacji. Później Holevo uzyskał górną granicę szybkości komunikacji w transmisji klasycznej wiadomości przez kanał kwantowy.
W latach 1970. zaczęto opracowywać techniki manipulowania stanami kwantowymi pojedynczych atomów, takie jak pułapka atomowa i skaningowy mikroskop tunelowy, umożliwiające izolowanie pojedynczych atomów i układanie ich w układy. Przed tymi osiągnięciami precyzyjna kontrola nad pojedynczymi systemami kwantowymi nie była możliwa, a eksperymenty wykorzystywały grubszą, jednoczesną kontrolę nad dużą liczbą systemów kwantowych. Opracowanie wykonalnych technik manipulacji jednostanowych doprowadziło do wzrostu zainteresowania informacją i obliczeniami kwantowymi.
W latach 1980. pojawiło się zainteresowanie tym, czy możliwe jest wykorzystanie efektów kwantowych do obalenia teorii względności Einsteina. Gdyby możliwe było sklonowanie nieznanego stanu kwantowego, możliwe byłoby wykorzystanie splątanych stanów kwantowych do przesyłania informacji z prędkością większą niż prędkość światła, obalając teorię Einsteina. Jednak twierdzenie o braku klonowania pokazało, że takie klonowanie jest niemożliwe. Twierdzenie to było jednym z najwcześniejszych wyników teorii informacji kwantowej.
Rozwój z kryptografii
Pomimo całego podekscytowania i zainteresowania badaniem izolowanych systemów kwantowych i próbą znalezienia sposobu na obejście teorii względności, badania nad teorią informacji kwantowej popadły w stagnację w latach 1980. XX wieku. Jednak mniej więcej w tym samym czasie inna droga zaczęła zajmować się informacją i obliczeniami kwantowymi: kryptografią. W ogólnym sensie kryptografia to problem polegający na komunikacji lub obliczeniach obejmujących dwie lub więcej stron, które mogą sobie nie ufać.
Bennett i Brassard opracowali kanał komunikacyjny, na którym niemożliwe jest podsłuchiwanie bez wykrycia, sposób potajemnej komunikacji na duże odległości przy użyciu kwantowego protokołu kryptograficznego BB84. Kluczową ideą było zastosowanie fundamentalnej zasady mechaniki kwantowej, że obserwacja zaburza obserwowane, a wprowadzenie podsłuchiwacza w bezpieczną linię komunikacyjną natychmiast pozwoli dwóm stronom próbującym się porozumieć wiedzieć o jego obecności.
Rozwój z informatyki i matematyki
Wraz z pojawieniem się rewolucyjnych pomysłów Alana Turinga na programowalny komputer, czyli maszynę Turinga, wykazał, że każde obliczenie w świecie rzeczywistym można przełożyć na równoważne obliczenie z udziałem maszyny Turinga. Jest to znane jako teza Kościoła-Turinga.
Wkrótce powstały pierwsze komputery, a sprzęt komputerowy rósł w tak szybkim tempie, że rozwój, dzięki doświadczeniu w produkcji, został skodyfikowany w empirycznym związku zwanym prawem Moore'a. To „prawo” jest trendem projekcyjnym, który mówi, że liczba tranzystorów w układzie scalonym podwaja się co dwa lata. W miarę jak tranzystory stawały się coraz mniejsze w celu upakowania większej mocy na powierzchnię, w elektronice zaczęły pojawiać się efekty kwantowe, powodując niezamierzone zakłócenia. Doprowadziło to do pojawienia się informatyki kwantowej, która wykorzystywała mechanikę kwantową do projektowania algorytmów.
W tym momencie komputery kwantowe okazały się być znacznie szybsze niż komputery klasyczne w przypadku niektórych konkretnych problemów. Jeden z takich przykładowych problemów został opracowany przez Davida Deutscha i Richarda Jozsę, znany jako algorytm Deutsch–Jozsa. Problem ten miał jednak niewielkie lub żadne praktyczne zastosowania. Peter Shor w 1994 roku postawił bardzo ważny i praktyczny problem, a mianowicie znalezienie czynników pierwszych liczby całkowitej. Problem dyskretnego logarytmu, jak go nazwano, można skutecznie rozwiązać na komputerze kwantowym, ale nie na komputerze klasycznym, co pokazuje, że komputery kwantowe są potężniejsze niż maszyny Turinga.
Rozwój z teorii informacji
Mniej więcej w tym czasie informatyka dokonywała rewolucji, podobnie jak teoria informacji i komunikacja, za pośrednictwem Claude'a Shannona. Shannon opracował dwa podstawowe twierdzenia teorii informacji: twierdzenie o kodowaniu kanału bezszumowego i twierdzenie o kodowaniu kanału zaszumionego. Pokazał również, że kody korygujące błędy można wykorzystać do ochrony przesyłanych informacji.
Teoria informacji kwantowej również podążała podobną trajektorią, Ben Schumacher w 1995 roku dokonał analogii do twierdzenia Shannona o bezszumowym kodowaniu za pomocą kubitu. Opracowano również teorię korekcji błędów, która umożliwia komputerom kwantowym wykonywanie wydajnych obliczeń niezależnie od szumu i niezawodną komunikację przez zaszumione kanały kwantowe.
Kubity i teoria informacji
Informacja kwantowa znacznie różni się od informacji klasycznej, uosabianej przez bit, na wiele uderzających i nieznanych sposobów. Podczas gdy podstawową jednostką klasycznej informacji jest bit, najbardziej podstawową jednostką informacji kwantowej jest kubit. Klasyczna informacja jest mierzona za pomocą entropii Shannona, podczas gdy analogiem mechaniki kwantowej jest entropia Von Neumanna. Statystyczny zespół układów mechaniki kwantowej charakteryzuje się macierzą gęstości. Wiele miar entropii w klasycznej teorii informacji można również uogólnić na przypadek kwantowy, na przykład entropię Holevo i warunkową entropię kwantową.
W przeciwieństwie do klasycznych stanów cyfrowych (które są dyskretne), kubit ma wartość ciągłą, którą można opisać kierunkiem na sferze Blocha. Pomimo ciągłego wyceniania w ten sposób, kubit jest najmniejszą możliwą jednostką informacji kwantowej i pomimo tego, że stan kubitu ma wartość ciągłą, nie można dokładnie zmierzyć wartości. Pięć słynnych twierdzeń opisuje ograniczenia manipulacji informacją kwantową:
- twierdzenie o braku teleportacji, które mówi, że kubit nie może być (w całości) zamieniony na bity klasyczne; czyli nie może być w pełni „odczytany”,
- twierdzenie o zakazie klonowania, które uniemożliwia skopiowanie dowolnego kubitu,
- twierdzenie o nieusuwaniu, które uniemożliwia usunięcie dowolnego kubitu,
- twierdzenie o no-broadcasting, które uniemożliwia dostarczenie dowolnego kubitu do wielu odbiorców, chociaż można go przenosić z miejsca na miejsce (np. za pomocą teleportacji kwantowej),
- twierdzenie nie ukrywania, które pokazuje zachowanie informacji kwantowej, Twierdzenia te dowodzą, że informacja kwantowa we wszechświecie jest zachowana i otwierają unikalne możliwości w przetwarzaniu informacji kwantowej.
Kwantowe przetwarzanie informacji
Stan kubitu zawiera wszystkie jego informacje. Stan ten jest często wyrażany jako wektor na sferze Blocha. Stan ten można zmienić, stosując do nich transformacje liniowe lub bramki kwantowe. Te transformacje jednostkowe są opisane jako rotacje na Sferze Blocha. Podczas gdy bramy klasyczne odpowiadają znanym operacjom logiki Boole'a, bramy kwantowe są fizycznymi operatorami unitarnymi.
Ze względu na zmienność układów kwantowych i niemożność kopiowania stanów przechowywanie informacji kwantowych jest znacznie trudniejsze niż przechowywanie informacji klasycznych. Niemniej jednak, przy użyciu kwantowej korekcji błędów, informacje kwantowe mogą być w zasadzie nadal niezawodnie przechowywane. Istnienie kodów korygujących błędy kwantowe doprowadziło również do możliwości obliczeń kwantowych odpornych na uszkodzenia.
Klasyczne bity mogą być zakodowane w konfiguracjach kubitów, a następnie odzyskane z nich za pomocą bramek kwantowych. Sam kubit może przekazać nie więcej niż jeden bit dostępnej klasycznej informacji o jego przygotowaniu. To jest twierdzenie Holevo. Jednak w kodowaniu supergęstym nadawca, działając na jeden z dwóch splątanych kubitów, może przekazać odbiorcy dwa bity dostępnych informacji o ich wspólnym stanie.
Informacje kwantowe można przemieszczać w kanale kwantowym, analogicznie do koncepcji klasycznego kanału komunikacyjnego. Wiadomości kwantowe mają skończony rozmiar, mierzony w kubitach; Kanały kwantowe mają skończoną pojemność kanału, mierzoną w kubitach na sekundę.
Informację kwantową i zmiany informacji kwantowej można ilościowo zmierzyć za pomocą analogu entropii Shannona, zwanej entropią von Neumanna.
W niektórych przypadkach algorytmy kwantowe mogą być wykorzystywane do wykonywania obliczeń szybciej niż w jakimkolwiek znanym algorytmie klasycznym. Najbardziej znanym tego przykładem jest algorytm Shora, który może rozkładać liczby w czasie wielomianowym, w porównaniu z najlepszymi klasycznymi algorytmami, które zajmują czas podwykładniczy. Ponieważ faktoryzacja jest ważną częścią bezpieczeństwa szyfrowania RSA, algorytm Shora zapoczątkował nową dziedzinę kryptografii post-kwantowej, która próbuje znaleźć schematy szyfrowania, które pozostają bezpieczne, nawet gdy w grę wchodzą komputery kwantowe. Inne przykłady algorytmów, które demonstrują supremację kwantową, obejmują algorytm wyszukiwania Grovera, w którym algorytm kwantowy zapewnia kwadratowe przyspieszenie w stosunku do najlepszego możliwego algorytmu klasycznego. Klasa złożoności problemów, które można skutecznie rozwiązać za pomocą komputera kwantowego, jest znana jako BQP.
Dystrybucja klucza kwantowego (QKD) umożliwia bezwarunkowo bezpieczną transmisję klasycznych informacji, w przeciwieństwie do klasycznego szyfrowania, które w zasadzie zawsze można złamać, jeśli nie w praktyce. Zwróć uwagę, że pewne subtelne kwestie dotyczące bezpieczeństwa QKD wciąż są przedmiotem gorących dyskusji.
Badanie wszystkich powyższych tematów i różnic obejmuje teorię informacji kwantowej.
Związek z mechaniką kwantową
Mechanika kwantowa zajmuje się badaniem tego, jak mikroskopijne układy fizyczne zmieniają się dynamicznie w przyrodzie. W dziedzinie teorii informacji kwantowej badane układy kwantowe są oderwane od jakiegokolwiek odpowiednika w świecie rzeczywistym. Kubit może na przykład fizycznie być fotonem w liniowym optycznym komputerze kwantowym, jonem w komputerze kwantowym z uwięzionymi jonami lub może być dużym zbiorem atomów, jak w nadprzewodnikowym komputerze kwantowym. Bez względu na fizyczną implementację, ograniczenia i cechy kubitów wynikające z teorii informacji kwantowej utrzymują się, ponieważ wszystkie te układy są matematycznie opisane przez ten sam aparat macierzy gęstości nad liczbami zespolonymi. Inną ważną różnicą w stosunku do mechaniki kwantowej jest to, że podczas gdy mechanika kwantowa często bada systemy nieskończenie wymiarowe, takie jak oscylator harmoniczny, teoria informacji kwantowej dotyczy zarówno systemów o ciągłej zmiennej, jak i systemów skończenie wymiarowych.
Obliczenia kwantowe
Obliczenia kwantowe to rodzaj obliczeń, który wykorzystuje zbiorowe właściwości stanów kwantowych, takie jak superpozycja, interferencja i splątanie, do wykonywania obliczeń. Urządzenia wykonujące obliczenia kwantowe są znane jako komputery kwantowe.: I-5 Chociaż obecne komputery kwantowe są zbyt małe, aby przewyższać zwykłe (klasyczne) komputery w praktycznych zastosowaniach, uważa się, że są w stanie rozwiązać pewne problemy obliczeniowe, takie jak faktoryzacja liczb całkowitych (co leży u podstaw szyfrowania RSA), znacznie szybsze niż klasyczne komputery. Badanie informatyki kwantowej jest poddziedziną informatyki kwantowej.
Obliczenia kwantowe rozpoczęły się w 1980 roku, kiedy fizyk Paul Benioff zaproponował kwantowy model mechaniczny maszyny Turinga. Richard Feynman i Yuri Manin zasugerowali później, że komputer kwantowy może symulować rzeczy, których klasyczny komputer nie byłby w stanie zrobić. W 1994 roku Peter Shor opracował algorytm kwantowy do rozkładania liczb całkowitych na czynniki, który może odszyfrować komunikację zaszyfrowaną RSA. W 1998 roku Isaac Chuang, Neil Gershenfeld i Mark Kubinec stworzyli pierwszy dwukubitowy komputer kwantowy, który mógł wykonywać obliczenia. Pomimo postępu eksperymentalnego trwającego od późnych lat 1990. większość badaczy uważa, że „odporne na błędy obliczenia kwantowe [to] nadal dość odległe marzenie”. W ostatnich latach inwestycje w badania w zakresie obliczeń kwantowych wzrosły w sektorze publicznym i prywatnym. 23 października 2019 r. Google AI, we współpracy z Narodową Agencją Aeronautyki i Przestrzeni Kosmicznej (NASA), twierdziła, że przeprowadziła obliczenia kwantowe, które były niewykonalne na żadnym klasycznym komputerze, ale czy to twierdzenie było lub nadal jest ważne, jest tematem aktywne badania.
Istnieje kilka rodzajów komputerów kwantowych (znanych również jako systemy obliczeń kwantowych), w tym model obwodu kwantowego, kwantowa maszyna Turinga, adiabatyczny komputer kwantowy, jednokierunkowy komputer kwantowy i różne kwantowe automaty komórkowe. Najszerzej stosowanym modelem jest obwód kwantowy, oparty na bicie kwantowym lub „kubicie”, który jest nieco analogiczny do bitu w klasycznych obliczeniach. Kubit może być w stanie kwantowym 1 lub 0 albo w superpozycji stanów 1 i 0. Jednak gdy jest mierzony, zawsze wynosi 0 lub 1; prawdopodobieństwo dowolnego wyniku zależy od stanu kwantowego kubitu bezpośrednio przed pomiarem.
Wysiłki zmierzające do zbudowania fizycznego komputera kwantowego koncentrują się na technologiach, takich jak transmony, pułapki jonowe i topologiczne komputery kwantowe, których celem jest tworzenie wysokiej jakości kubitów: 2–13 Te kubity mogą być projektowane w różny sposób, w zależności od pełnego modelu obliczeniowego komputera kwantowego, czy to bramki logiczne kwantowe, wyżarzanie kwantowe, czy adiabatyczne obliczenia kwantowe. Obecnie istnieje wiele istotnych przeszkód w konstruowaniu użytecznych komputerów kwantowych. Szczególnie trudno jest zachować stany kwantowe kubitów, ponieważ cierpią one z powodu dekoherencji kwantowej i wierności stanów. Komputery kwantowe wymagają zatem korekcji błędów.
Każdy problem obliczeniowy, który może rozwiązać klasyczny komputer, może być również rozwiązany przez komputer kwantowy. I odwrotnie, każdy problem, który może rozwiązać komputer kwantowy, może być również rozwiązany przez komputer klasyczny, przynajmniej w zasadzie, mając wystarczająco dużo czasu. Innymi słowy, komputery kwantowe są zgodne z tezą Kościoła-Turinga. Oznacza to, że chociaż komputery kwantowe nie zapewniają żadnych dodatkowych zalet w porównaniu z komputerami klasycznymi pod względem obliczalności, algorytmy kwantowe dla niektórych problemów mają znacznie mniejszą złożoność czasową niż odpowiadające im znane algorytmy klasyczne. W szczególności uważa się, że komputery kwantowe są w stanie szybko rozwiązać pewne problemy, których żaden klasyczny komputer nie byłby w stanie rozwiązać w dowolnym możliwym czasie – wyczyn znany jako „dominacja kwantowa”. Badanie złożoności obliczeniowej problemów związanych z komputerami kwantowymi jest znane jako teoria złożoności kwantowej.
Obowiązujący model obliczeń kwantowych opisuje obliczenia w kategoriach sieci logicznych bramek kwantowych. Model ten można traktować jako abstrakcyjne uogólnienie liniowo-algebraiczne obwodu klasycznego. Ponieważ ten model obwodu jest zgodny z mechaniką kwantową, uważa się, że komputer kwantowy zdolny do wydajnej obsługi tych obwodów jest fizycznie możliwy do zrealizowania.
Pamięć składająca się z n bitów informacji ma 2^n możliwych stanów. Wektor reprezentujący wszystkie stany pamięci ma zatem 2^n wpisów (po jednym dla każdego stanu). Ten wektor jest postrzegany jako wektor prawdopodobieństwa i reprezentuje fakt, że pamięć znajduje się w określonym stanie.
W klasycznym ujęciu jeden wpis miałby wartość 1 (tj. 100% prawdopodobieństwo bycia w tym stanie), a wszystkie inne wpisy byłyby zerowe.
W mechanice kwantowej wektory prawdopodobieństwa można uogólnić na operatory gęstości. Formalizm wektora stanu kwantowego jest zwykle wprowadzany jako pierwszy, ponieważ jest koncepcyjnie prostszy i może być stosowany zamiast formalizmu macierzy gęstości dla stanów czystych, gdzie znany jest cały układ kwantowy.
obliczenia kwantowe można opisać jako sieć logicznych bramek kwantowych i pomiarów. Jednak każdy pomiar można odroczyć do końca obliczeń kwantowych, chociaż to odroczenie może wiązać się z kosztami obliczeniowymi, więc większość obwodów kwantowych przedstawia sieć składającą się tylko z bramek logiki kwantowej i bez pomiarów.
Każde obliczenie kwantowe (czyli w powyższym formalizmie dowolna macierz unitarna na n kubitach) może być reprezentowane jako sieć bramek logiki kwantowej z dość małej rodziny bramek. Wybór rodziny bramek, która umożliwia taką konstrukcję, jest znany jako uniwersalny zestaw bramek, ponieważ komputer, który może obsługiwać takie obwody, jest uniwersalnym komputerem kwantowym. Jeden wspólny taki zestaw zawiera wszystkie bramki jednokubitowe, a także bramkę CNOT z góry. Oznacza to, że dowolne obliczenia kwantowe można wykonać, wykonując sekwencję bramek jednokubitowych wraz z bramkami CNOT. Chociaż ten zestaw bramek jest nieskończony, można go zastąpić zestawem skończonych bramek, odwołując się do twierdzenia Solovay-Kitaev.
Algorytmy kwantowe
Postęp w znajdowaniu algorytmów kwantowych zwykle koncentruje się na tym modelu obwodu kwantowego, chociaż istnieją wyjątki, takie jak algorytm adiabatyczny kwantowy. Algorytmy kwantowe można z grubsza sklasyfikować według rodzaju przyspieszenia osiągniętego w porównaniu z odpowiednimi algorytmami klasycznymi.
Algorytmy kwantowe, które oferują więcej niż wielomianowe przyspieszenie w porównaniu z najbardziej znanym algorytmem klasycznym, obejmują algorytm Shora do rozkładania na czynniki i powiązane algorytmy kwantowe do obliczania dyskretnych logarytmów, rozwiązywania równania Pella i bardziej ogólnie rozwiązywania problemu ukrytej podgrupy dla abelowych grup skończonych. Algorytmy te zależą od prymitywu kwantowej transformacji Fouriera. Nie znaleziono żadnego matematycznego dowodu, który pokazuje, że równie szybkiego klasycznego algorytmu nie można odkryć, chociaż uważa się to za mało prawdopodobne. jest w modelu kwantowych zapytań, który jest modelem ograniczonym, w którym dolne granice są znacznie łatwiejsze do udowodnienia i niekoniecznie przekładają się na przyspieszenie w przypadku praktycznych problemów.
Inne problemy, w tym symulacja kwantowych procesów fizycznych z chemii i fizyki ciała stałego, aproksymacja niektórych wielomianów Jonesa i algorytm kwantowy dla liniowych układów równań, mają algorytmy kwantowe, które wydają się przyspieszać superwielomian i są zupełne w BQP. Ponieważ problemy te są zupełne pod względem BQP, równie szybki algorytm klasyczny dla nich sugerowałby, że żaden algorytm kwantowy nie zapewnia przyspieszenia superwielomianowego, co uważa się za mało prawdopodobne.
Niektóre algorytmy kwantowe, takie jak algorytm Grovera i wzmocnienie amplitudy, zapewniają wielomianowe przyspieszenie w porównaniu z odpowiednimi algorytmami klasycznymi. Chociaż algorytmy te dają stosunkowo niewielkie przyspieszenie kwadratowe, mają szerokie zastosowanie, a tym samym zapewniają przyspieszenie w przypadku szerokiego zakresu problemów. Wiele przykładów możliwych do udowodnienia przyśpieszeń kwantowych dla problemów związanych z zapytaniami jest związanych z algorytmem Grovera, w tym algorytmem Brassarda, Høyera i Tappa do znajdowania kolizji w funkcjach dwa do jednego, który wykorzystuje algorytm Grovera oraz algorytm Farhi, Goldstone i Gutmann do oceny NAND drzewa, co jest wariantem problemu wyszukiwania.
Aplikacje kryptograficzne
Godnym uwagi zastosowaniem obliczeń kwantowych są ataki na systemy kryptograficzne, które są obecnie w użyciu. Uważa się, że faktoryzacja liczb całkowitych, która stanowi podstawę bezpieczeństwa systemów kryptograficznych z kluczem publicznym, jest niewykonalna obliczeniowo na zwykłym komputerze w przypadku dużych liczb całkowitych, jeśli są one iloczynem kilku liczb pierwszych (np. iloczynów dwóch 300-cyfrowych liczb pierwszych). Dla porównania, komputer kwantowy mógłby skutecznie rozwiązać ten problem przy użyciu algorytmu Shora, aby znaleźć jego czynniki. Ta zdolność pozwoliłaby komputerowi kwantowemu złamać wiele obecnie używanych systemów kryptograficznych, w tym sensie, że istniałby algorytm czasu wielomianowego (w liczbie cyfr liczby całkowitej) do rozwiązania problemu. W szczególności, większość popularnych szyfrów z kluczem publicznym opiera się na trudnościach rozkładania liczb całkowitych na czynniki lub problemie logarytmu dyskretnego, które można rozwiązać za pomocą algorytmu Shora. W szczególności mogą zostać złamane algorytmy RSA, Diffie-Hellmana i krzywej eliptycznej Diffie-Hellmana. Są one używane do ochrony bezpiecznych stron internetowych, zaszyfrowanych wiadomości e-mail i wielu innych typów danych. Złamanie ich miałoby znaczące konsekwencje dla prywatności i bezpieczeństwa elektronicznego.
Identyfikacja systemów kryptograficznych, które mogą być zabezpieczone przed algorytmami kwantowymi, jest aktywnie badanym tematem w dziedzinie kryptografii post-kwantowej. Niektóre algorytmy klucza publicznego są oparte na problemach innych niż faktoryzacja liczb całkowitych i problemy z logarytmem dyskretnym, do których stosuje się algorytm Shora, na przykład kryptosystem McEliece oparty na problemie w teorii kodowania. Nie wiadomo również, czy kryptosystemy oparte na sieciach są łamane przez komputery kwantowe, a znalezienie wielomianowego algorytmu czasu do rozwiązania dwuściennego problemu ukrytej podgrupy, który złamałby wiele kryptosystemów opartych na sieciach, jest dobrze zbadanym otwartym problemem. Udowodniono, że zastosowanie algorytmu Grovera do złamania algorytmu symetrycznego (tajnego klucza) metodą brute force wymaga czasu równego w przybliżeniu 2n/2 wywołań bazowego algorytmu kryptograficznego, w porównaniu z około 2n w przypadku klasycznym, co oznacza, że symetryczne długości klucza są skutecznie o połowę: AES-256 miałby takie samo zabezpieczenie przed atakiem przy użyciu algorytmu Grovera, jak AES-128 w przypadku klasycznego wyszukiwania brute-force (patrz Rozmiar klucza).
Kryptografia kwantowa mogłaby potencjalnie spełniać niektóre funkcje kryptografii klucza publicznego. Systemy kryptograficzne oparte na kwantach mogą zatem być bezpieczniejsze niż tradycyjne systemy przed hakowaniem kwantowym.
Wyszukaj problemy
Najbardziej znanym przykładem problemu z dopuszczeniem wielomianowego przyspieszenia kwantowego jest wyszukiwanie niestrukturalne, polegające na znalezieniu zaznaczonego elementu z listy n elementów w bazie danych. Można to rozwiązać za pomocą algorytmu Grovera używającego zapytań O(sqrt(n)) do bazy danych, kwadratowo mniej niż zapytań Omega(n) wymaganych dla klasycznych algorytmów. W tym przypadku przewaga jest nie tylko możliwa do udowodnienia, ale również optymalna: wykazano, że algorytm Grovera daje maksymalne możliwe prawdopodobieństwo znalezienia pożądanego elementu dla dowolnej liczby wyszukiwań Oracle.
Problemy, które można rozwiązać za pomocą algorytmu Grovera, mają następujące właściwości:
- W zbiorze możliwych odpowiedzi nie ma struktury przeszukiwalnej,
- Liczba możliwych odpowiedzi do sprawdzenia jest taka sama, jak liczba wejść do algorytmu oraz
- Istnieje funkcja logiczna, która ocenia każde dane wejściowe i określa, czy jest to poprawna odpowiedź
W przypadku problemów z tymi wszystkimi właściwościami czas działania algorytmu Grovera na komputerze kwantowym jest skalowany jako pierwiastek kwadratowy liczby wejść (lub elementów w bazie danych), w przeciwieństwie do liniowego skalowania algorytmów klasycznych. Ogólną klasą problemów, do których można zastosować algorytm Grovera, jest problem spełnialności Boole'a, w którym bazą danych, przez którą iteruje algorytm, są wszystkie możliwe odpowiedzi. Przykładem i (możliwym) zastosowaniem tego jest łamacz haseł, który próbuje odgadnąć hasło. Szyfry symetryczne, takie jak Triple DES i AES, są szczególnie podatne na tego rodzaju ataki. [potrzebne źródło] To zastosowanie obliczeń kwantowych jest głównym przedmiotem zainteresowania agencji rządowych.
Symulacja układów kwantowych
Ponieważ chemia i nanotechnologia opierają się na zrozumieniu systemów kwantowych, a takich systemów nie da się przeprowadzić klasycznie w efektywny sposób, wielu uważa, że symulacja kwantowa będzie jednym z najważniejszych zastosowań obliczeń kwantowych. Symulację kwantową można również wykorzystać do symulacji zachowania atomów i cząstek w nietypowych warunkach, takich jak reakcje wewnątrz zderzacza. Symulacje kwantowe mogą być wykorzystywane do przewidywania przyszłych ścieżek cząstek i protonów w superpozycji w eksperymencie z podwójną szczeliną. [potrzebne źródło] Około 2% rocznej globalnej produkcji energii jest wykorzystywane do wiązania azotu w celu wytworzenia amoniaku w procesie Habera w rolnictwie przemysł nawozowy, podczas gdy naturalnie występujące organizmy wytwarzają również amoniak. Symulacje kwantowe można wykorzystać do zrozumienia tego procesu zwiększającego produkcję.
Wyżarzanie kwantowe i optymalizacja adiabatyczna
Wyżarzanie kwantowe lub adiabatyczne obliczenia kwantowe opierają się na twierdzeniu adiabatycznym do wykonywania obliczeń. Układ jest umieszczany w stanie podstawowym dla prostego hamiltonianu, który powoli ewoluuje do bardziej złożonego hamiltonianu, którego stan podstawowy reprezentuje rozwiązanie danego problemu. Twierdzenie adiabatyczne mówi, że jeśli ewolucja jest wystarczająco powolna, system pozostanie w swoim stanie podstawowym przez cały proces.
Uczenie maszynowe
Ponieważ komputery kwantowe mogą generować dane wyjściowe, których klasyczne komputery nie mogą wydajnie generować, a obliczenia kwantowe są zasadniczo liniowo algebraiczne, niektórzy wyrażają nadzieję w opracowaniu algorytmów kwantowych, które mogą przyspieszyć zadania uczenia maszynowego. Na przykład uważa się, że algorytm kwantowy dla liniowych układów równań, zwany „algorytmem HHL”, nazwany na cześć jego odkrywców Harrowa, Hassidima i Lloyda, zapewnia przyspieszenie w porównaniu z klasycznymi odpowiednikami. Niektóre grupy badawcze badały ostatnio zastosowanie sprzętu do wyżarzania kwantowego do szkolenia maszyn Boltzmanna i głębokich sieci neuronowych.
Biologia obliczeniowa
W dziedzinie biologii obliczeniowej obliczenia kwantowe odegrały dużą rolę w rozwiązywaniu wielu problemów biologicznych. Jednym z dobrze znanych przykładów jest genomika obliczeniowa i sposób, w jaki obliczenia drastycznie skróciły czas sekwencjonowania ludzkiego genomu. Biorąc pod uwagę sposób, w jaki biologia obliczeniowa wykorzystuje ogólne modelowanie i przechowywanie danych, oczekuje się, że pojawią się również jej zastosowania w biologii obliczeniowej.
Komputerowe wspomaganie projektowania leków i chemia generatywna
Głębokie modele chemii generatywnej okazują się potężnymi narzędziami przyspieszającymi odkrywanie leków. Jednak ogromny rozmiar i złożoność przestrzeni strukturalnej wszystkich możliwych molekuł lekopodobnych stwarzają poważne przeszkody, które w przyszłości mogą zostać przezwyciężone przez komputery kwantowe. Komputery kwantowe są naturalnie dobre do rozwiązywania złożonych kwantowych problemów wielociałowych, a zatem mogą być pomocne w zastosowaniach związanych z chemią kwantową. Dlatego można oczekiwać, że ulepszone kwantowo modele generatywne, w tym kwantowe GAN, mogą ostatecznie zostać opracowane w ostateczne algorytmy chemii generatywnej. Architektury hybrydowe łączące komputery kwantowe z głębokimi sieciami klasycznymi, takimi jak Quantum Variational Autoencoders, można już trenować na dostępnych na rynku annealerach i wykorzystywać do generowania nowych struktur molekularnych podobnych do leków.
Rozwój fizycznych komputerów kwantowych
Wyzwania
Zbudowanie wielkoskalowego komputera kwantowego wiąże się z wieloma wyzwaniami technicznymi. Fizyk David DiVincenzo wymienił te wymagania dotyczące praktycznego komputera kwantowego:
- Fizycznie skalowalne w celu zwiększenia liczby kubitów,
- kubity, które można zainicjować na dowolne wartości,
- Bramki kwantowe, które są szybsze niż czas dekoherencji,
- Uniwersalny zestaw do bram,
- Kubity, które można łatwo odczytać.
Pozyskiwanie części do komputerów kwantowych jest również bardzo trudne. Wiele komputerów kwantowych, takich jak te skonstruowane przez Google i IBM, wymaga helu-3, produktu ubocznego badań jądrowych, oraz specjalnych kabli nadprzewodzących produkowanych wyłącznie przez japońską firmę Coax Co.
Sterowanie systemami wielokubitowymi wymaga generowania i koordynacji dużej liczby sygnałów elektrycznych o ścisłej i deterministycznej rozdzielczości czasowej. Doprowadziło to do rozwoju kontrolerów kwantowych, które umożliwiają łączenie się z kubitami. Skalowanie tych systemów w celu obsługi rosnącej liczby kubitów jest dodatkowym wyzwaniem.
Dekoherencja kwantowa
Jednym z największych wyzwań związanych z konstruowaniem komputerów kwantowych jest kontrolowanie lub usuwanie dekoherencji kwantowej. Zwykle oznacza to odizolowanie systemu od jego otoczenia, ponieważ interakcje ze światem zewnętrznym powodują dekoherencję systemu. Istnieją jednak również inne źródła dekoherencji. Przykładami są bramy kwantowe, drgania sieci i tło termojądrowy spin systemu fizycznego wykorzystywanego do implementacji kubitów. Dekoherencja jest nieodwracalna, ponieważ w rzeczywistości jest niejednolita i zwykle jest czymś, co należy ściśle kontrolować, jeśli nie należy jej unikać. Czasy dekoherencji dla systemów kandydujących, w szczególności czas relaksacji poprzecznej T2 (dla technologii NMR i MRI, zwany także czasem defazowania), zwykle wahają się od nanosekund do sekund w niskiej temperaturze. Obecnie niektóre komputery kwantowe wymagają chłodzenia kubitów do 20 milikelwinów (zwykle przy użyciu lodówki do rozcieńczania), aby zapobiec znacznej dekoherencji. Badanie z 2020 r. twierdzi, że promieniowanie jonizujące, takie jak promienie kosmiczne, może jednak spowodować dekoherencję niektórych systemów w ciągu milisekund.
W rezultacie czasochłonne zadania mogą uniemożliwić działanie niektórych algorytmów kwantowych, ponieważ utrzymywanie stanu kubitów przez wystarczająco długi czas w końcu spowoduje uszkodzenie superpozycji.
Kwestie te są trudniejsze dla podejść optycznych, ponieważ skale czasowe są o rząd wielkości krótsze, a często cytowanym sposobem ich przezwyciężenia jest kształtowanie impulsów optycznych. Poziomy błędów są zazwyczaj proporcjonalne do stosunku czasu pracy do czasu dekoherencji, stąd każda operacja musi być zakończona znacznie szybciej niż czas dekoherencji.
Jak opisano w twierdzeniu o progu kwantowym, jeśli stopa błędów jest wystarczająco mała, uważa się, że możliwe jest zastosowanie kwantowej korekcji błędów w celu stłumienia błędów i dekoherencji. Dzięki temu całkowity czas obliczeń może być dłuższy niż czas dekoherencji, jeśli schemat korekcji błędów może korygować błędy szybciej niż dekoherencja je wprowadza. Często cytowana wartość dla wymaganej stopy błędów w każdej bramce dla obliczeń odpornych na uszkodzenia wynosi 10-3, zakładając, że szum jest depolaryzujący.
Spełnienie tego warunku skalowalności jest możliwe dla szerokiej gamy systemów. Jednak stosowanie korekcji błędów niesie ze sobą koszt znacznie zwiększonej liczby wymaganych kubitów. Liczba wymagana do rozłożenia liczb całkowitych za pomocą algorytmu Shora jest nadal wielomianem i uważa się, że mieści się w zakresie od L do L2, gdzie L jest liczbą cyfr w liczbie, która ma być rozłożona na czynniki; Algorytmy korekcji błędów zawyżałyby tę liczbę o dodatkowy współczynnik L. W przypadku liczby 1000-bitowej oznacza to potrzebę około 104 bitów bez korekcji błędów. Przy korekcji błędów liczba ta wzrosłaby do około 107 bitów. Czas obliczeń wynosi około L2 lub około 107 kroków, a przy 1 MHz około 10 sekund.
Zupełnie innym podejściem do problemu stabilności i dekoherencji jest stworzenie topologicznego komputera kwantowego z anyonami, quasi-cząstkami używanymi jako wątki i poleganie na teorii plecionek w celu utworzenia stabilnych bramek logicznych.
Supremacja kwantowa
Supremacja kwantowa to termin ukuty przez Johna Preskill, odnoszący się do inżynierskiego wyczynu polegającego na zademonstrowaniu, że programowalne urządzenie kwantowe może rozwiązać problem przekraczający możliwości najnowocześniejszych komputerów klasycznych. Problem nie musi być użyteczny, więc niektórzy postrzegają test supremacji kwantowej jedynie jako potencjalny przyszły benchmark.
W październiku 2019 r. Google AI Quantum, z pomocą NASA, jako pierwsza stwierdziła, że osiągnęła supremację kwantową, wykonując obliczenia na komputerze kwantowym Sycamore ponad 3,000,000 XNUMX XNUMX razy szybciej niż można to zrobić na Summit, ogólnie uważanym za najszybszy na świecie komputer. Twierdzenie to zostało następnie zakwestionowane: IBM stwierdził, że Summit może wykonywać próbki znacznie szybciej niż twierdzono, a od tego czasu badacze opracowali lepsze algorytmy problemu próbkowania wykorzystywane do twierdzenia o supremacji kwantowej, dając znaczne zmniejszenie lub zamknięcie luki między Sycamore i klasyczne superkomputery.
W grudniu 2020 r. grupa z USTC wdrożyła rodzaj próbkowania bozonów na 76 fotonach za pomocą fotonicznego komputera kwantowego Jiuzhang, aby zademonstrować supremację kwantową. Autorzy twierdzą, że klasyczny współczesny superkomputer wymagałby czasu obliczeniowego 600 milionów lat, aby wygenerować liczbę próbek, które ich procesor kwantowy może wygenerować w ciągu 20 sekund. 16 listopada 2021 roku na szczycie obliczeń kwantowych IBM zaprezentował 127-kubitowy mikroprocesor o nazwie IBM Eagle.
Wdrożenia fizyczne
Aby fizycznie wdrożyć komputer kwantowy, poszukiwanych jest wielu różnych kandydatów, między innymi (wyróżnia się fizycznym systemem używanym do realizacji kubitów):
- Nadprzewodzące obliczenia kwantowe (kubit realizowany przez stan małych obwodów nadprzewodzących, złącza Josephsona)
- Komputer kwantowy z uwięzionymi jonami (kubit zaimplementowany przez stan wewnętrzny uwięzionych jonów)
- Atomy neutralne w sieciach optycznych (kubit realizowany przez stany wewnętrzne neutralnych atomów uwięzionych w sieci optycznej)
- Komputer kropek kwantowych, oparty na spinie (np. komputer kwantowy Loss-DiVincenzo) (kubit określony przez stany spinowe uwięzionych elektronów)
- Komputer kropek kwantowych, przestrzenny (kubit określony przez położenie elektronu w podwójnej kropce kwantowej)
- Obliczenia kwantowe z wykorzystaniem inżynieryjnych studni kwantowych, które w zasadzie mogłyby umożliwić budowę komputerów kwantowych działających w temperaturze pokojowej
- Sprzężony przewód kwantowy (kubit realizowany przez parę przewodów kwantowych połączonych przez styk punktu kwantowego)
- Komputer kwantowy jądrowego rezonansu magnetycznego (NMRQC) zaimplementowany w jądrowym rezonansie magnetycznym cząsteczek w roztworze, gdzie kubity są dostarczane przez spiny jądrowe w rozpuszczonej cząsteczce i sondowane falami radiowymi
- Półprzewodnikowe komputery kwantowe Kane'a NMR (kubit realizowany przez jądrowy stan spinu donorów fosforu w krzemie)
- Komputery kwantowe elektrony na helu (kubit to spin elektronu)
- Elektrodynamika kwantowa wnęk (CQED) (kubit zapewniany przez stan wewnętrzny uwięzionych atomów połączonych z wnękami o wysokiej finezji)
- Magnes molekularny (kubit podany przez stany spinowe)
- Komputer kwantowy ESR oparty na fulerenach (kubit oparty na spinie elektronowym atomów lub cząsteczek zamkniętych w fulerenach)
- Nieliniowy optyczny komputer kwantowy (kubity realizowane poprzez przetwarzanie stanów różnych trybów światła przez elementy liniowe i nieliniowe)
- Liniowy optyczny komputer kwantowy (kubity realizowane poprzez przetwarzanie stanów różnych modów światła przez elementy liniowe np. lustra, dzielniki wiązki i przesuwniki fazowe)
- Komputer kwantowy na bazie diamentu (kubit realizowany przez spin elektronowy lub jądrowy centrów azot-wakancja diamentu)
- Komputer kwantowy na bazie kondensatu Bosego-Einsteina
- Tranzystorowy komputer kwantowy – strunowe komputery kwantowe z porywaniem dodatnich dziur za pomocą pułapki elektrostatycznej
- Nieorganiczne komputery kwantowe oparte na kryształach nieorganicznych domieszkowanych jonami metali ziem rzadkich (kubit realizowany przez wewnętrzny stan elektronowy domieszek w światłowodach)
- Komputery kwantowe oparte na metalicznych nanosferach węglowych
- Duża liczba kandydatów dowodzi, że obliczenia kwantowe, mimo szybkiego postępu, są wciąż w powijakach.
Istnieje szereg modeli obliczeń kwantowych, wyróżniających się podstawowymi elementami, na które rozkładane są obliczenia. W przypadku praktycznych wdrożeń cztery odpowiednie modele obliczeń to:
- Tablica bramek kwantowych (obliczenia rozłożone na sekwencję kilku kubitowych bramek kwantowych)
- Jednokierunkowy komputer kwantowy (obliczenia rozłożone na sekwencję pomiarów jednokubitowych zastosowanych do silnie splątanego stanu początkowego lub stanu klastra)
- Adiabatyczny komputer kwantowy, oparty na wyżarzaniu kwantowym (obliczenia rozłożone na powolną ciągłą transformację początkowego hamiltonianu w końcowy hamiltonian, którego stany podstawowe zawierają rozwiązanie)
- Topologiczny komputer kwantowy (obliczenia rozłożone na splot anyonów w siatce 2D)
Kwantowa maszyna Turinga jest teoretycznie ważna, ale fizyczna implementacja tego modelu nie jest możliwa. Wykazano, że wszystkie cztery modele obliczeń są równoważne; każdy z nich może symulować drugi z narzutem nie większym niż wielomianowy.
Aby dokładnie zapoznać się z programem certyfikacji, możesz rozwinąć i przeanalizować poniższą tabelę.
EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals Certification Curriculum odwołuje się do ogólnodostępnych materiałów dydaktycznych w formie wideo. Proces uczenia się podzielony jest na etapy (programy -> lekcje -> tematy) obejmujące odpowiednie części programu nauczania. Zapewnione są również nieograniczone konsultacje z ekspertami dziedzinowymi.
Aby uzyskać szczegółowe informacje na temat procedury certyfikacji, sprawdź Wygodna Subskrypcja.
Główne notatki do wykładu
Notatki z wykładu U. Vazirani:
https://people.eecs.berkeley.edu/~vazirani/quantum.html
Pomocnicze notatki z wykładów
L. Jackak i in. notatki z wykładów (z materiałami uzupełniającymi):
https://drive.google.com/open?id=1cl27qPRE8FyB3TvvMGp9mwBFc-Qe-nlG
https://drive.google.com/open?id=1nX_jIheCHSRB7pYAjIdVD0ab6vUtk7tG
Główny podręcznik pomocniczy
Podręcznik do obliczeń kwantowych i informacji kwantowych (Nielsen, Chuang):
http://mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608149940643.pdf
Dodatkowe notatki do wykładów
Notatki do wykładu J. Preskill:
http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture
A. Notatki z wykładów dla dzieci:
http://www.math.uwaterloo.ca/~amchilds/teaching/w08/co781.html
Notatki z wykładu S. Aaronsona:
https://scottaaronson.blog/?p=3943
Notatki z wykładu R. de Wolfa:
https://arxiv.org/abs/1907.09415
Inne polecane podręczniki
Obliczenia klasyczne i kwantowe (Kitaev, Shen, Vyalyi)
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/082182161X/qid=1064887386/sr=8-3/ref=sr_8_3/102-1370066-0776166
Obliczenia kwantowe od czasów Demokryta (Aaronson)
http://www.amazon.com/Quantum-Computing-since-Democritus-Aaronson/dp/0521199565
Teoria informacji kwantowej (Watrous)
https://www.amazon.com/Theory-Quantum-Information-John-Watrous/dp/1107180562/
Teoria informacji kwantowej (Wilde)
http://www.amazon.com/Quantum-Information-Theory-Mark-Wilde/dp/1107034256
Pobierz kompletne materiały przygotowawcze do samodzielnego uczenia się w trybie offline dla programu EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals w pliku PDF
Materiały przygotowawcze EITC/QI/QIF – wersja standardowa
Materiały przygotowawcze EITC/QI/QIF – wersja rozszerzona z pytaniami kontrolnymi