W informatyce kwantowej koncepcja zasad odgrywa kluczową rolę w rozumieniu stanów kwantowych i manipulowaniu nimi. Podstawy to zbiory wektorów, których można użyć do przedstawienia dowolnego stanu kwantowego poprzez liniową kombinację tych wektorów. Podstawa obliczeniowa, często oznaczana jako |0⟩ i |1⟩, jest jedną z najbardziej podstawowych baz w obliczeniach kwantowych, reprezentującą stany podstawowe kubitu. Te wektory bazowe są do siebie ortogonalne, co oznacza, że są względem siebie ustawione pod kątem 90 stopni w płaszczyźnie zespolonej.
Rozważając bazę z wektorami |+⟩ i |−⟩, często nazywaną bazą superpozycji, ważne jest, aby przeanalizować ich związek z bazą obliczeniową. Wektory |+⟩ i |−⟩ reprezentują stany superpozycji uzyskane poprzez zastosowanie bramki Hadamarda odpowiednio do stanów |0⟩ i |1⟩. Stan |+⟩ odpowiada kubitowi w równej superpozycji |0⟩ i |1⟩, podczas gdy stan |−⟩ reprezentuje superpozycję z różnicą fazową π pomiędzy składnikami |0⟩ i |1⟩.
Aby ustalić, czy baza z wektorami |+⟩ i |−⟩ jest maksymalnie nieortogonalna w stosunku do bazy obliczeniowej z |0⟩ i |1⟩, musimy zbadać iloczyn wewnętrzny pomiędzy tymi wektorami. Ortogonalność dwóch wektorów można wyznaczyć, obliczając ich iloczyn wewnętrzny, który definiuje się jako sumę iloczynów odpowiednich składowych wektorów.
W przypadku wektorów baz obliczeniowych |0⟩ i |1⟩ iloczyn wewnętrzny jest określony wzorem ⟨0|1⟩ = 0, co wskazuje, że są one do siebie ortogonalne. Z drugiej strony, dla wektorów bazowych superpozycji |+⟩ i |−⟩, iloczyn wewnętrzny wynosi ⟨+|−⟩ = 0, co pokazuje, że są one również do siebie ortogonalne.
W mechanice kwantowej mówi się, że dwa wektory są maksymalnie nieortogonalne, jeśli ich iloczyn wewnętrzny ma maksymalną wartość, czyli 1 w przypadku wektorów znormalizowanych. Innymi słowy, wektory maksymalnie nieortogonalne są jak najbardziej od ortogonalne.
Aby ustalić, czy baza z wektorami |+⟩ i |−⟩ jest maksymalnie nieortogonalna w stosunku do bazy obliczeniowej, należy obliczyć iloczyn wewnętrzny pomiędzy tymi wektorami. Iloczyn wewnętrzny pomiędzy |+⟩ i |0⟩ to ⟨+|0⟩ = 1/√2, a iloczyn wewnętrzny pomiędzy |+⟩ i |1⟩ to ⟨+|1⟩ = 1/√2. Podobnie iloczyn wewnętrzny między |−⟩ i |0⟩ to ⟨−|0⟩ = 1/√2, a iloczyn wewnętrzny między |−⟩ i |1⟩ to ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Z tych obliczeń widzimy, że iloczyny wewnętrzne między wektorami bazy superpozycji i wektorami bazy obliczeniowej nie mają maksymalnej wartości 1. Dlatego baza z wektorami |+⟩ i |−⟩ nie jest maksymalnie nieortogonalna w w odniesieniu do podstawy obliczeniowej z |0⟩ i |1⟩.
Baza z wektorami |+⟩ i |−⟩ nie reprezentuje bazy maksymalnie nieortogonalnej w stosunku do bazy obliczeniowej z wektorami |0⟩ i |1⟩. Chociaż wektory bazowe superpozycji są do siebie ortogonalne, nie są one maksymalnie nieortogonalne w stosunku do wektorów baz obliczeniowych.
Inne niedawne pytania i odpowiedzi dotyczące Klasyczna kontrola:
- Dlaczego klasyczna kontrola jest kluczowa we wdrażaniu komputerów kwantowych i wykonywaniu operacji kwantowych?
- Jak szerokość rozkładu Gaussa w polu wykorzystywanym do sterowania klasycznego wpływa na prawdopodobieństwo rozróżnienia scenariuszy emisji i absorpcji?
- Dlaczego proces odwracania wirowania układu nie jest uważany za pomiar?
- Czym jest sterowanie klasyczne w kontekście manipulowania spinem w informacji kwantowej?
- Jak zasada odroczonego pomiaru wpływa na interakcję między komputerem kwantowym a jego otoczeniem?