Analizowanie gramatyki bezkontekstowej obejmuje analizę sekwencji symboli zgodnie z zestawem reguł produkcji określonych przez gramatykę. Proces ten ma fundamentalne znaczenie w różnych obszarach informatyki, w tym w cyberbezpieczeństwie, ponieważ pozwala nam rozumieć i manipulować danymi strukturalnymi. W tej odpowiedzi opiszemy algorytm analizowania gramatyki bezkontekstowej i omówimy jego złożoność czasową.
Najczęściej używanym algorytmem do analizowania gramatyk bezkontekstowych jest algorytm CYK, nazwany na cześć jego wynalazców: Cocke'a, Youngera i Kasamiego. Algorytm ten oparty jest na programowaniu dynamicznym i działa na zasadzie parsowania od dołu do góry. Tworzy tablicę analizy, która reprezentuje wszystkie możliwe analizy dla podłańcuchów danych wejściowych.
Algorytm CYK działa w następujący sposób:
1. Zainicjuj tabelę analizy z wymiarami nxn, gdzie n jest długością łańcucha wejściowego.
2. Dla każdego symbolu terminala w łańcuchu wejściowym wypełnij odpowiednią komórkę w tabeli analizy symbolami nieterminalnymi, które go tworzą.
3. Dla każdej długości podłańcucha l od 2 do n i każdej pozycji początkowej i od 1 do n-l+1 wykonaj następujące czynności:
A. Dla każdego punktu podziału p od i do i+l-2 oraz każdej reguły produkcji A -> BC sprawdź, czy komórki (i, p) i (p+1, i+l-1) zawierają symbole nieterminalne B i C odpowiednio. Jeśli tak, dodaj A do komórki (i, i+l-1).
4. Jeżeli w komórce (1, n) znajduje się symbol startowy gramatyki, to ciąg wejściowy można wyprowadzić z gramatyki. Inaczej nie może.
Złożoność czasowa algorytmu CYK wynosi O(n^3 * |G|), gdzie n to długość ciągu wejściowego, a |G| jest wielkością gramatyki. Ta złożoność wynika z zagnieżdżonych pętli używanych do wypełniania tabeli analizy. Algorytm sprawdza wszystkie możliwe punkty podziału i reguły produkcji dla każdej długości podłańcucha, co skutkuje sześcienną złożonością czasową.
Aby zilustrować algorytm, rozważ następującą gramatykę bezkontekstową:
S -> AB | pne
A -> AA | A
B -> AB | B
C -> pne | C
I ciąg wejściowy „abc”. Tabela analizy dla tego przykładu wyglądałaby następująco:
| 1 | 2 | 3 |
——-|—–|—–|—–|
1 | A,S | B, C | S |
——-|—–|—–|—–|
2 | | B, C | |
——-|—–|—–|—–|
3 | | | C |
——-|—–|—–|—–|
W tej tabeli komórka (1, 3) zawiera symbol startu S, wskazujący, że ciąg wejściowy „abc” może pochodzić z podanej gramatyki.
Algorytm analizowania gramatyki bezkontekstowej, taki jak algorytm CYK, pozwala nam analizować i rozumieć ustrukturyzowane dane. Działa poprzez budowanie tabeli analizy i sprawdzanie poprawności wyprowadzeń zgodnie z regułami produkcji gramatyki. Złożoność czasowa algorytmu CYK wynosi O(n^3 * |G|), gdzie n to długość ciągu wejściowego, a |G| jest wielkością gramatyki.
Inne niedawne pytania i odpowiedzi dotyczące Złożoność:
- Czy klasa PSPACE nie jest równa klasie EXPSPACE?
- Czy klasa złożoności P jest podzbiorem klasy PSPACE?
- Czy możemy udowodnić, że klasy Np i P są takie same, znajdując efektywne rozwiązanie wielomianowe dla dowolnego problemu zupełnego NP w deterministycznej TM?
- Czy klasa NP może być równa klasie EXPTIME?
- Czy w PSPACE występują problemy, dla których nie jest znany algorytm NP?
- Czy problem SAT może być problemem NP-zupełnym?
- Czy problem może należeć do klasy złożoności NP, jeśli istnieje niedeterministyczna maszyna Turinga, która rozwiąże go w czasie wielomianowym
- NP to klasa języków, które mają wielomianowe weryfikatory czasu
- Czy P i NP to w rzeczywistości ta sama klasa złożoności?
- Czy każdy język bezkontekstowy jest w klasie złożoności P?
Zobacz więcej pytań i odpowiedzi w sekcji Złożoność