Czy protokół Diffiego-Hellmanna można stosować wyłącznie do szyfrowania?

/ / Opublikowano w Bezpieczeństwo cybernetyczne, Zaawansowana klasyczna kryptografia EITC/IS/ACC, Kryptosystem Diffiego-Hellmana, Wymiana kluczy Diffie-Hellman i problem z logiem dyskretnym

Protokół Diffiego-Hellmana, wprowadzony przez Whitfielda Diffiego i Martina Hellmana w 1976 r., jest jednym z podstawowych protokołów w dziedzinie kryptografii klucza publicznego. Jego głównym wkładem jest zapewnienie metody, dzięki której dwie strony mogą bezpiecznie ustanowić wspólny klucz tajny przez niezabezpieczony kanał komunikacyjny. Ta możliwość jest fundamentalna dla bezpiecznej komunikacji, ponieważ umożliwia uzgodnienie kluczy szyfrowania i deszyfrowania bez żadnych wcześniejszych wspólnych sekretów. Pytanie, czy sam protokół Diffiego-Hellmana może być używany do szyfrowania, wymaga zbadania matematycznych podstaw protokołu, jego struktury operacyjnej i jego relacji zarówno do symetrycznych, jak i asymetrycznych systemów szyfrowania.

1. Podstawy matematyczne protokołu Diffiego-Hellmana

Bezpieczeństwo wymiany kluczy Diffie-Hellmana opiera się na trudności obliczeniowej problemu logarytmu dyskretnego (DLP) w skończonej grupie cyklicznej, zwykle grupie mnożnikowej liczb całkowitych modulo duża liczba pierwsza. Standardowy protokół działa w następujący sposób:

– Parametry publiczne: duża wartość podstawowa p i generator g grupy multiplikatywnej \mathbb{Z}_p^*.
– Alicja wybiera losowy sekret a i oblicza A = g^a \mod str.
– Bob wybiera losowy sekret b i oblicza B = g^b \mod str.
– wymiana zdań Alicji i Boba A oraz B.
– Oba obliczają wspólny sekret:
– Alicja wylicza s = B^a \mod str
– Bob oblicza s = A^b \mod p
– Oba dochodzą do tej samej wartości s = g^{ab} \mod str, który można wykorzystać jako klucz współdzielony.

2. Funkcjonalność algorytmu Diffiego-Hellmana

Ważne jest, aby pamiętać, że wymiana kluczy Diffiego-Hellmana jest, z założenia, protokołem uzgadniania kluczy. Jego jedynym celem jest umożliwienie dwóm stronom bezpiecznego uzgodnienia współdzielonego klucza tajnego. Sam protokół nie opisuje, jak używać współdzielonego klucza tajnego do szyfrowania lub odszyfrowywania wiadomości. To rozróżnienie jest krytyczne: protokół Diffiego-Hellmana zapewnia metodę generowania współdzielonego klucza tajnego, ale nie zapewnia mechanizmu bezpośredniego szyfrowania lub odszyfrowywania wiadomości.

3. Czy algorytm Diffiego-Hellmana może sam szyfrować dane?

Protokół Diffiego-Hellmana w swojej oryginalnej i czystej formie nie zapewnia mechanizmu szyfrowania wiadomości. Protokół nie jest algorytmem szyfrowania, ale raczej protokołem wymiany kluczy. Rozróżnienie to można wyjaśnić następującymi punktami:

- Brak struktury szyfrowania wiadomości: Protokół nie definiuje sposobu łączenia wiadomości w postaci jawnego tekstu ze współdzielonym sekretem w celu uzyskania tekstu zaszyfrowanego, ani też nie definiuje sposobu odzyskiwania tekstu jawnego z tekstu zaszyfrowanego i współdzielonego sekretu.
- Brak bezpieczeństwa semantycznego: Dane wyjściowe protokołu (wspólny sekret) nie są losowe dla każdej wiadomości i nie chronią przed różnymi atakami kryptograficznymi, gdy są używane bezpośrednio jako klucz szyfrujący bez dodatkowego przetwarzania (np. stosowania funkcji wyprowadzania klucza).
- Brak autoryzacji: Podstawowy protokół Diffie-Hellmana nie obejmuje mechanizmów uwierzytelniania. Jako taki jest podatny na ataki typu man-in-the-middle, w których przeciwnik może przechwycić i zastąpić publiczne wartości, aby ustanowić oddzielne sekrety współdzielone z każdą ze stron.

4. Wykorzystanie algorytmu Diffiego-Hellmana w systemach kryptograficznych

Chociaż sam protokół Diffie-Hellmana nie obsługuje szyfrowania, jest powszechnie używany jako składnik w systemach kryptograficznych, które zapewniają szyfrowanie i poufność. Zazwyczaj przepływ pracy wygląda następująco:

1. Kluczowe porozumienie: Protokół Diffiego-Hellmana służy do ustalenia wspólnego sekretu pomiędzy dwiema stronami.
2. Pochodzenie klucza: Wspólny sekret jest przetwarzany przez funkcję wyprowadzania klucza (KDF) w celu wytworzenia kryptograficznie silnych kluczy symetrycznych.
3. Szyfrowanie symetryczne: Otrzymany klucz jest następnie używany razem z algorytmem szyfrowania symetrycznego, takim jak AES (Advanced Encryption Standard), do szyfrowania wiadomości.

Dzięki rozdzieleniu tych kwestii systemy kryptograficzne mogą wykorzystać zalety kryptografii asymetrycznej (klucza publicznego) i symetrycznej, gwarantując bezpieczeństwo i wydajność.

5. Przykład: bezpieczna wymiana wiadomości z wykorzystaniem protokołu Diffiego-Hellmana

Przykładowy scenariusz wykorzystujący algorytm Diffiego-Hellmana do bezpiecznej komunikacji może zilustrować różnicę między wymianą kluczy a szyfrowaniem:

– Alicja i Bob zgadzają się co do p oraz g publicznie.
– Wykonują wymianę Diffiego-Hellmana, aby uzyskać wspólny sekret s.
– Wprowadzają s do KDF w celu wygenerowania klucza 256-bitowego K.
– Alicja szyfruje swoją wiadomość M używając AES-256 z kluczem K wytworzyć szyfrogram C.
– Bob używa tego samego klucza K odszyfrować C i wyzdrowieć M.

W całym tym procesie stosuje się metodę Diffiego-Hellmana, aby osiągnąć porozumienie K, ale faktyczne szyfrowanie i deszyfrowanie odbywa się przy użyciu algorytmu AES.

6. Próby bezpośredniego szyfrowania z wykorzystaniem algorytmu Diffiego-Hellmana

Pomimo swojej głównej roli jako protokołu wymiany kluczy, niektóre kryptosystemy inspirowane lub oparte na Diffie-Hellmanie zostały opracowane, które zawierają szyfrowanie wiadomości. Schemat szyfrowania ElGamala jest dobrze znanym przykładem:

– Szyfrowanie ElGamala wykorzystuje te same podstawy matematyczne, co szyfrowanie Diffiego-Hellmana.
– Klucz publiczny odbiorcy to y = g^x \mod str, Gdzie x jest prywatnym kluczem odbiorcy.
– Aby zaszyfrować wiadomość mnadawca wybiera losowo k, oblicza c_1 = g^k \mod p, c_2 = m \cdot y^k \mod p.
– Szyfrogram jest (c_1, c_2).
– Odbiorca używa swojego klucza prywatnego x wyliczyć, określić, skalkulować m = c_2 \cdot (c_1^x)^{-1} \mod p.

ElGamal pokazuje, że możliwe jest zbudowanie schematu szyfrowania bazującego na tych samych trudnych problemach, co protokół Diffiego-Hellmana, ale jest to wyraźnie odrębna konstrukcja z dodatkowymi funkcjami i krokami przetwarzania wykraczającymi poza oryginalny protokół Diffiego-Hellmana.

7. Właściwości i ograniczenia zabezpieczeń

Rozważając szyfrowanie, najważniejsze są takie cechy bezpieczeństwa, jak poufność, autentyczność i integralność. Protokół Diffiego-Hellmana w swojej podstawowej formie nie zapewnia:

- Poufność przesyłanych wiadomości: Mimo że współdzielony sekret jest bezpieczny, protokół sam w sobie nie szyfruje danych użytkownika.
- Autentyczność: Nie ma gwarancji, że strona, z którą ustanowiono klucz, jest tą właściwą. Bez uwierzytelnienia możliwe są ataki typu man-in-the-middle.
- Integralność: Protokół nie gwarantuje, że wiadomości wymieniane podczas wymiany kluczy lub późniejszej komunikacji nie zostały zmodyfikowane.

Dlatego systemy kryptograficzne wykorzystujące algorytm Diffiego-Hellmana zazwyczaj łączą go z innymi mechanizmami, takimi jak podpisy cyfrowe, kody uwierzytelniania wiadomości (MAC) lub uwierzytelniane schematy szyfrowania, aby zapewnić pełen zestaw właściwości bezpieczeństwa.

8. Praktyczne protokoły kryptograficzne wykorzystujące algorytm Diffiego-Hellmana

Współczesne protokoły kryptograficzne często wykorzystują protokół Diffiego-Hellmana jako podstawowy element szerszej struktury. Oto kilka godnych uwagi przykładów:

- Zabezpieczenia warstwy transportu (TLS): TLS używa Diffie-Hellmana (i jego wariantu krzywej eliptycznej, ECDH) do ustanawiania kluczy sesji dla algorytmów szyfrowania symetrycznego. Protokół obejmuje uwierzytelnianie (zwykle za pomocą certyfikatów cyfrowych) i używa uzgodnionych kluczy symetrycznych do szyfrowania danych i ochrony integralności.
- Wymiana kluczy internetowych (IKE): Protokół IKE, stosowany w protokole IPsec, wykorzystuje algorytm Diffiego-Hellmana do ustalania kluczy zabezpieczających pakiety IP.
- Wiadomości poza protokołem (OTR): OTR korzysta z algorytmu Diffiego-Hellmana w celu ustalenia kluczy służących do szyfrowania wiadomości błyskawicznych, a dodatkowe mechanizmy mają zapewnić doskonałą poufność przekazywania i uwierzytelnianie.

W tych protokołach do ustanawiania kluczy stosuje się wyłącznie protokół Diffie'ego-Hellmana, a nie bezpośrednie szyfrowanie wiadomości.

9. Perspektywa akademicka i kontekst historyczny

Z teoretycznego punktu widzenia rozróżnienie między wymianą kluczy a szyfrowaniem jest znaczące. Oryginalny artykuł Diffiego-Hellmana (Diffie & Hellman, 1976) odnosił się konkretnie do „nowych kierunków kryptografii”, opisując metodę wymiany kluczy, a nie szyfrowania wiadomości bezpośrednich. Pojęcie, że wymiana kluczy i szyfrowanie są oddzielnymi prymitywami, jest dobrze ugruntowane w literaturze kryptograficznej.

Problem logarytmu dyskretnego, który leży u podstaw algorytmu Diffiego-Hellmana, jest funkcją jednokierunkową, zapewniającą bezpieczeństwo niezbędne do wymiany kluczy, ale nie bezpośrednio do szyfrowania bez dalszej konstrukcji. Schematy szyfrowania zazwyczaj wymagają większej struktury, takiej jak szyfrowanie probabilistyczne, randomizacja lub funkcje zapadni, których nie ma w podstawowym protokole Diffiego-Hellmana.

10. Przykład ilustrujący: atak typu Man-in-the-Middle

Gdyby ktoś próbował naiwnie użyć Diffie-Hellmana jako mechanizmu szyfrowania, brak uwierzytelniania pozwoliłby atakującemu przechwycić i zmodyfikować wymianę kluczy. Na przykład Ewa mogłaby przechwycić Alice A i Boba B, zastąpić je własnymi wartościami i ustanowić oddzielne wspólne sekrety z Alicją i Bobem. Ewa mogłaby wtedy odszyfrować, przeczytać i ponownie zaszyfrować wiadomości między Alicją i Bobem, narażając ich poufność. Ta podatność dodatkowo wzmacnia konieczność łączenia algorytmu Diffiego-Hellmana z mechanizmami uwierzytelniania i szyfrowania.

11. Perspektywa porównawcza: kryptosystemy klucza publicznego

Inne kryptosystemy klucza publicznego, takie jak RSA, zapewniają zarówno wymianę kluczy, jak i możliwości szyfrowania/odszyfrowywania w ramach jednego matematycznego frameworka. RSA umożliwia bezpośrednie szyfrowanie wiadomości za pomocą klucza publicznego i odszyfrowanie jej za pomocą klucza prywatnego. Natomiast Diffie-Hellman nie oferuje takich bezpośrednich możliwości szyfrowania/odszyfrowywania; ułatwia jedynie ustanowienie wspólnego sekretu.

12. Akapit podsumowujący

Protokół Diffiego-Hellmana służy jako solidne i matematycznie eleganckie rozwiązanie do bezpiecznej wymiany kluczy przez niezabezpieczony kanał, polegając na nierozwiązywalności problemu dyskretnego logarytmu. Jego funkcja jest ściśle ograniczona do ustanawiania kluczy i sam nie zapewnia struktury ani mechanizmów niezbędnych do szyfrowania wiadomości. Aby osiągnąć szyfrowanie w praktyce, systemy kryptograficzne wykorzystują protokół Diffiego-Hellmana do generowania współdzielonych kluczy, które są następnie wykorzystywane w algorytmach szyfrowania symetrycznego w celu ochrony poufności danych. Rozszerzenia i warianty, takie jak ElGamal, pokazują, jak szyfrowanie można skonstruować w oparciu o te same zasady matematyczne, ale są to odrębne schematy specjalnie zbudowane do szyfrowania. Tak więc, chociaż protokół Diffiego-Hellmana jest niezbędny w bezpiecznej komunikacji, nie powinien być używany samodzielnie do szyfrowania, ale raczej jako część kompleksowego systemu kryptograficznego, który zawiera dodatkowe prymitywy dla poufności, uwierzytelniania i integralności.

Inne niedawne pytania i odpowiedzi dotyczące Kryptosystem Diffiego-Hellmana:

Zobacz więcej pytań i odpowiedzi w kryptosystemie Diffiego-Hellmana

Więcej pytań i odpowiedzi:

Tagged under: , , , , , , , , ,